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高三数学与常用逻辑用语综合测试题

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高三数学集合与常用逻辑用语综合测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，则a的值为()

A.3 B.4

C.5 D.6

解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.

答案：C

2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(RM)N等于() 新课标第一]

A.{4} B.{3,4}

C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.

答案：B

3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()

A.(UMUN)S

B.(U(MN))S

C.(UNUS)M

D.(UMUS)N

解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

答案：A

4.已知p：2+3=5，q：54，则下列判断错误的是()

A.p或q为真，p为假

B.p且q为假，q为真

C.p且q为假，p为假

D.p且q为真，p或q为真

解析：∵p为真，p为假.

又∵q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.

答案：D

A.0 B.1

C.2 D.4

答案：C

6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若AB=，则实数m的取值范围是()

A.m B.m1

C.m D.m-1

解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m-1.

答案：D

7.使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()

A.x B.x0或x2

C.x{-1,3,5} D.x-12或x3

解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.

答案：D

8.命题p：不等式xx-1xx-1的解集为{x|0

A.p真q假 B.p且q为真

C.p或q为假 D.p假q真

解析：命题p为真，命题q也为真.事实上，当0

答案：B

9.已知命题p：x0R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1

①命题p且q是真命题;

②命题p且(q)是假命题;

③命题(p)或q是真命题;

④命题(p)或(q)是假命题.

其中正确的是()

A.②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④

解析：命题p：x0R，使tanx0=1为真命题，

命题q：x2-3x+20的'解集是{x|1

p且q是真命题，p且(q)是假命题，

(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

故①②③④都正确.

答案：D

10.在命题若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()

A.都真 B.都假

C.否命题真 D.逆否命题真

解析：对于原命题：若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：若{x|ax2+bx+c，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时，可以有a0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

答案：D

11.若命题x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay为真命题，则正实数a的最小值是()

A.2 B.4

C.6 D.8

解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值为4.

答案：B

12.设p：y=cx(c0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果p且q为假命题，p或q为真命题，则c的取值范围是()

A.12，1 B.12，+

C.0，12[1，+) D.0，12

解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，

得0

由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，

得当c=0时，满足题意.

当c0时，由c0，=4-8c0，得0

所以q：012.

由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真.

当p为真命题，q为假命题时，得12

当p为假命题时，c1，q为真命题时，012.

故此时这样的c不存在.

综上，可知12

答案：A

第Ⅱ卷 (非选择共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题p：xR，x3-x2+10，则命题p是____________________.

解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论.

答案：xR，x3-x2+10

14.若命题xR,2x2-3ax+9为假命题，则实数a的取值范围是__________.

解析：∵xR,2x2-3ax+9为假命题，

xR,2x2-3ax+9为真命题.

=9a2-420，解得-2222.

故实数a的取值范围是[-22，22].

答案：[-22，22]

15.已知命题p：对xR，mR使4x-2x+1+m=0，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(-，1].

答案：(-，1]

16.已知集合A={xR|x2-x0}，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域为B.若BA，则实数a的取值范围是__________.

解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].

∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，

函数f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.

∵BA，

12+a0，1+a1.解得-120.

故实数a的取值范围是-12，0.

答案：-12，0

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

(1)求AB和A

(2)若C={x|4x+p0}，CA，求实数p的取值范围.

解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，

B={x|3-|x|0}={x|-33}，

AB={x|-3-1，或2

AB=R.

(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，

-p4-1.p4.

18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+40对一切xR恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+)上递减.若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.

解析：命题p为真，则有4a2-160，解得-2

命题q为真，则有01，解得32

由q为真，pq为假可知p和q满足：

p真q真、p假q真、p假q假.

而当p真q假时，应有-2

取其补集得a-2，或a32，

此即为当q为真，pq为假时实数a的取值范围，故a(-，-2]32，+

19.(12分)已知命题p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

解析：命题p即：{x|6

命题q即：{x|x

命题r即：{x|a

由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有16，2a10.解得56，

故a的取值范围是[5,6].

20.(12分)已知集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.

(1)当a=3时，求AB，A(

(2)若A B=，求实数a的取值范围.

解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.

由x2-5x+40，得x1，或x4，

故B={x|x1，或x4}.

AB={x|-11或45}.

A(UB)={x|-15}{x|1

={x|-15}.

(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，

2-a1，2+a4，解得a1.

21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对xR，都有f(x)f(-1)成立.记集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.

(1)当t=1时，求(RA)

(2)设命题p：AB=，若p为真命题，求实数t 的取值范围.

解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，

f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，

A={x|x-3，或x1}.

(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.

(RA)B={x|-31}{x|02}

={x|-32}.

(2)由题意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，

t-1-3，t+1t-2，t0，

实数t的取值范围是[-2,0].

22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.

(1)当a=12时，求(UB)

(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=12时，

A=x2

B=x12

UB=xx12，或x94.

(UB)A=x9452.

(2)若q是p的必要条件，

即pq，可知AB，

由a2+2a，得B={x|a

当3a+12，即a13时，A={x|2

a2，a2+23a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，A=，符合题意;

当3a+12，即a13时，A={x|3a+1

a3a+1，a2+22，解得-12

综上，a-12，3-52.

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